Resolución guiada

“Las tarjetas del aula de informática”

En el aula de informática, la profesora guarda 12 tarjetas con códigos que los estudiantes deben seleccionar al azar para entrar al laboratorio. De las 12 tarjetas, 7 son de color verde y 5 son de color rojo. Un estudiante tomará dos tarjetas sin reemplazarlas.

Problema:
¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante saque primero una tarjeta verde y luego una roja?

Paso 1: Identificar los datos

Total de tarjetas: 12
Verdes: 7
Rojas: 5

Paso 2: Primer evento (tarjeta verde)

P(verde₁) = 7/12

Paso 3: Segundo evento (tarjeta roja, sin reemplazar)

Si se sacó una verde, quedan 11 tarjetas en total y 5 de ellas son rojas:
P(roja₂ | verde₁) = 5/11

Paso 4: Calcular la probabilidad conjunta

Como los eventos son dependientes (el total cambia), multiplicamos:
P(verde₁ ∩ roja₂) = (7/12) × (5/11) = 35/132 ≈ 0.265 = 26.5%

Paso 5: Interpretar el resultado

La probabilidad de sacar una tarjeta verde y luego una roja es del 26.5%. Esto significa que, si se repite el experimento muchas veces, aproximadamente 1 de cada 4 intentos tendrá ese resultado.

🌱 Segundo ejemplo: eventos independientes

En el recreo, se lanza una moneda y se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en la moneda y un número par en el dado?

Paso 1: Identificar los eventos

Evento A: obtener cara → P(A) = 1/2
Evento B: obtener número par (2, 4 o 6) → P(B) = 3/6 = 1/2

Paso 2: Multiplicar probabilidades

Los eventos son independientes (una moneda no afecta al dado):
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = (1/2) × (1/2) = 1/4 = 25%

Paso 3: Interpretar el resultado

Existe un 25% de probabilidad de obtener cara y número par al mismo tiempo. En promedio, ocurrirá una de cada cuatro veces que se realicen ambos lanzamientos.

🎯 Reflexión final:

Comprender la diferencia entre eventos dependientes e independientes es esencial para resolver problemas de probabilidad en la vida diaria. Algunas situaciones cambian las condiciones del experimento (como sacar fichas sin reemplazo), mientras que otras no se afectan entre sí (como lanzar una moneda y un dado).

👉 Continúa con el apartado Cierre para repasar lo aprendido.