Cálculo de probabilidades

La probabilidad nos ayuda a medir cuán posible es que ocurra un evento. En esta sección verás métodos y reglas básicas con ejemplos cercanos a la vida escolar y cotidiana.

1) Regla de Laplace (casos favorables / casos posibles)

Cuando todos los resultados son igualmente probables:
P(A) = (número de casos favorables) / (número total de casos posibles)

Ejemplo (ruleta del aula): En una ruleta casera de 10 sectores, 4 son azules y 6 son verdes. Si giramos una vez, ¿cuál es la probabilidad de caer en azul?
P(azul) = 4/10 = 0.4 = 40%.

2) Probabilidad simple y complemento

El complemento de un evento A es “que A no ocurra”.
P(no A) = 1 − P(A)

Ejemplo (clima escolar): Si en una actividad al aire libre estimamos P(lluvia) = 0.3, entonces P(no llueva) = 1 − 0.3 = 0.7 (70%).

3) Eventos mutuamente excluyentes vs no excluyentes

Mutuamente excluyentes: no pueden ocurrir a la vez (ej.: al lanzar un dado, “sale 2” y “sale 5”).
No excluyentes: pueden ocurrir simultáneamente (ej.: “ser de 4.º” y “ser deportista”).

Regla del “o” (unión):
Si son excluyentes: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Si no son excluyentes: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Ejemplo (censo del salón): En 30 estudiantes, 14 son de la selección deportiva (D), 12 son de 4.º (Q) y 6 están en ambas (D ∩ Q).
P(D) = 14/30, P(Q) = 12/30, P(D ∩ Q) = 6/30.
P(D ∪ Q) = 14/30 + 12/30 − 6/30 = 20/30 = 2/3 ≈ 66.7%.

4) Probabilidad compuesta — eventos independientes

Dos eventos son independientes cuando lo que ocurra en uno no afecta al otro.
Regla del “y” (intersección): si A y B son independientes, P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

Ejemplo (moneda y dado): P(cara y sale 6) = P(cara) · P(6) = (1/2) · (1/6) = 1/12 ≈ 8.33%.

5) Probabilidad compuesta — eventos dependientes (sin reemplazo)

Son dependientes cuando el primer evento cambia el total de casos posibles del segundo.

Ejemplo (útiles del aula): En una caja hay 5 lapiceros azules y 3 negros (8 en total). Se extraen dos sin reemplazar. ¿Probabilidad de que ambos sean azules?
Primera extracción: 5/8.
Segunda extracción (quedan 4 azules de 7): 4/7.
P(dos azules) = (5/8) · (4/7) = 20/56 = 5/14 ≈ 35.7%.

6) Probabilidad condicional

La probabilidad de A dado que ocurrió B:
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), siempre que P(B) > 0.

Ejemplo (clubes escolares): En un padrón de 40 estudiantes, 18 están en Ciencias (C), 22 en Deporte (D) y 10 en ambos (C ∩ D).
P(C | D) = P(C ∩ D) / P(D) = (10/40) / (22/40) = 10/22 ≈ 45.5%.
Interpretación: entre quienes están en Deporte, ~45.5% también están en Ciencias.

7) Paso a paso (árbol de decisiones en texto)

Sorteo en el aula: En una bolsa hay 3 fichas rojas (R) y 2 azules (A). Se extraen 2 fichas sin reemplazo. ¿Probabilidad de sacar “R y luego A”?

Primer paso: P(R₁) = 3/5
Segundo paso (quedan 4 fichas: 2R y 2A): P(A₂ | R₁) = 2/4 = 1/2
Multiplicamos ramas: P(R₁ ∩ A₂) = (3/5) · (1/2) = 3/10 = 30%

8) Mini práctica (para pensar)

a) En un frutero del kiosko escolar hay 6 manzanas y 4 plátanos. Tomas una fruta al azar.
i) P(manzana) = ? ii) P(plátano) = ?

Respuesta: P(manzana) = 6/10 = 0.6; P(plátano) = 4/10 = 0.4.

b) En un grupo de 25 estudiantes, 15 usan bicicleta para venir al cole (B), 12 participan en arte (A), y 5 hacen ambas (B ∩ A). ¿Cuál es P(B ∪ A)?
Respuesta: P(B ∪ A) = 15/25 + 12/25 − 5/25 = 22/25 = 88%.

👉 Continúa con el apartado: Ejercicios interactivos para practicar lo aprendido.